Mechanika kapalin a plynů

Hydrostatický tlakSpojené nádobyAtmosférický tlakVztlaková síla, Archimédův zákonPlavání těles

Hydrostatický tlak

Pokud nalijeme do nádoby vodu, zjistíme, že vyplní tvar nádoby. V horní části vznikne vodorovná hladina. Pokud totéž provedeme s igelitovým sáčkem, opět kapalina vyplní tvar sáčku. Navíc pozorujeme, že kapalina "tlačí" na stěny nádoby.

Je úplně jedno, jedná-li se o sáček, nádobu, bazén či rybník. Kapalina vždy působí tlakovou silou na stěny a dno. Čím je však tato tlaková síla způsobena? Kapalina v nádobě má jistou hmotnost, a proto na kapalinu působí gravitační síla. Tato síla pak působí na plochu (stěny nádoby, předmět v nádobě) tlakem. Jak již víme, tlak je fyzikální veličina, která dává do souvislosti sílu a plochu na, kterou tato síla působí. Tento tlak se nazývá hydrostatický tlak a je způsoben gravitační silou.

Závislost hydrostatického tlaku na hloubce

Představte si, že se koupete v moři a rozhodnete se potápět. Čím hlouběji se potopíte, tím větší množství vody bude nad vaším tělem. Čím více vody bude nad vámi, tím větší hmotnost tato voda má, a tím větší tlakovou silou bude působit. Velikost hydrostatického tlaku tedy závisí na hloubce. Čím větší bude hloubka, tím větší bude i hydrostatický tlak. Můžeme to dokázat dvěma pokusy.

Vezměme láhev od octa, do které uděláme tři otvory v různých výškách nad sebou. Naplníme láhev vodou a pozorujeme, že kapalina z otvorů vytéká různou rychlostí. Nejrychleji vytéká ze spodního otvoru, nejpomaleji s otvoru vrchního. Jak se snižuje hladina vytékáním vody, tak se také i rychlost výtoku zmenšuje.

Vysvětlení je prosté. Čím větší je hloubka, tím větší je i v kapalině hydrostatický tlak. Proto z nejspodnějšího otvoru vytéká voda nejrychleji a z vrchního nejpomaleji. Tím jak voda vytéká, tak se zmenšuje i hloubka otvorů a tudíž i rychlost výtoku kapaliny klesá.

Pro druhý pokus použijeme skleněný válec bez dna a destičku na niti. Pokud válec ponoříme do vody destička drží u válce. Do válce dokonce můžeme nalít obarvenou vodu. Při určitém množství nalité vody destička odpadne. Čím hlouběji máme válec ponořen, tím více vody lze do válce nalít, aníž by destička odpadla.

Vysvětlení je opět jednoduché. Tlaková síla ve vodě působí také svisle vzhůru. Proto se destička přitiskne k válci. Do válce lze nalévat obarvenou vodu tak dlouho, až se vyrovná tlaková síla se silou gravitční, která působí na obarvenou vodu. Protože tlaková síla je tím větší, čím je větší hloubka ponoru válce, udrží destička tím více obarvené vody, čím hlouběji bude válec ponořen.

Výpočet hydrostatického tlaku

Velikost hydrostatického tlaku ph lze vypočítat dle vzorce

ph = h · ρ · g


kde h je hloubka, ρ je hustota kapaliny a g = 10 N/kg.

Příklad: Vypočítejte velikost hydrostatického tlaku ve vodě v hloubce 5 metrů.
Řešení: Hloubka h = 5 m, hustota vody je 1000 kg/m3 a g = 10 N/kg.
ph = h · ρ · g
ph = 5 · 1000 · 10
ph = 50 000 Pa = 50 kPa
V hloubce 5 metrů je velikost hydrostatického tlaku 50 kPa.

Spojené nádoby

Dvě nebo více nádob, které jsou u dna spojeny tak, že může kapalina mezi nimi volně protékat, nazýváme spojené nádoby. Pokud tyto nádoby budou naplněny kapalinou v klidu, ustálí se hladina ve všech nádobách ve stejné vodorovné poloze. Takové nádoby jsou na obrázcích. Povšimněte si, že po podložení (druhý obrázek) jsou hladiny stále ve vodorovné poloze.

Na základě spojených nádob je založena konvice na zalévání, vodojem či rozváděcí potrubí. Dále nivelační váhy pro stavebnictví, kterými se vytyčuje vodorovný směr (tzv. "hadicovka"), plavební komory pro přemísťování lodí. Zkuste najít další možnosti využití.

Atmosférický tlak

Jak již víte ze zeměpisu, planetu Zemi obklopuje atmosféra. Je to směs plynů, u země je tato směs tvořena kyslíkem (21%), dusíkem (78%), vodními parami a dalšími plyny. Atmosféra má samozřejmě určitou hmotnost, a proto na ni působí gravitační síla Země. Tato síla se pak projevuje tlakem, tento tlak se nazývá atmosférický tlak pa.

Velikost atmosférického tlaku se mění, navíc nemusí být (a také není) v různých částech země stejná. Za normální hodnotu atmosférického tlaku je považována hodnota 1 000 hPa = 100 kPa = 100 000 Pa. Zkratka hPa znamená hektopaskal (předpona hekto by se neměla používat, ale pro atmosférický tlak existuje výjimka).


Příklad 1: Vypočítejte sílu, jakou působí tlak vzduchu p = 1000 hPa na plochu S = 1 dm2.

Řešení: Pro výpočet použijeme nám dobře známý vztah pro tlak:

Vypočítáme sílu:
F = p · S
F = 100 000 · 0,01
F = 1000 N = 1 kN.
Tlak vzduchu působí na 1 dm2 silou 1000 N.

Podtlak a přetlak

Vezměme si trychtýř, na jehož rozšířenou část přiděláme nití blanku, kterou vyrobíme z nafukovacího balónku. Blanku přichytíme tak, aby byla napnutá.

Přetlak měříme např. v pneumatikách automobilu, v tlakových lahvích, ve kterých se přepravují plyny, atd. Podtlaku se naopak musí docílit v zářivkových trubicích, obrazovkách televizí. Také pokud zavařujeme ovoce či zeleninu, chceme docílit, aby ve sklenicích vznikl podtlak. Víčko sklenice pak "drží" atmosférický tlak.

Využití atmosférického tlaku

Vztlaková síla, Archimédův zákon

Ponoříme-li těleso do kapaliny, bude na jeho stěny působit tlaková síla, vyvolaná hydrostatickým tlakem. Představme si kostku, kterou ponoříme do kapaliny, tak jak je tomu na obrázku:

Na všechny stěny tělsa budou působit tlakové síly. Výsledný směr proti sobě působících sil bude dán jejich rozdílem (viz. starší učivo). Síly působící na boční stěny se vzájemně zruší, protože působí proti sobě a ve stejné hloubce. Tlaková síla, která působí na vrchní stěnu v hloubce h1, je menší, než tlaková síla působící na spodní stěnu ve větší hloubce h2 (Proč tomu tak je? Vysvětli!). Výslednice těchto opačně orientovaných sil má proto směr vzhůru.

Tato síla, působící svisle vzhůru, se nazývá vztlaková síla, značka Fvz. Její velikost lze vypočítat podle vzorce


Fvz = V · ρk · g


kde V je objem tělesa, ρk hustota kapaliny a g = 10 N/kg.
Příklad: Vypočítejte velikost vztlakové síly, která působí ve vodě na těleso o objemu 0,5 m3.
Řešení: Objem tělesa V =0,5 m3, hustota vody je 1000 kg/m3 a g = 10 N/kg.
Fvz = V · ρk · g
Fvz = 0,5 · 1000 · 10
Fvz = 5000 N = 5 kN
Na těleso působí vztlaková síla o velikost 5 kN.

Uvedený vzorec vznikl z tzv. Archimédova zákona (Archimédes, starořecký fyzik a filozof). Ten zní takto:


Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou Fvz,
která je rovna gravitační síle Fg, působící na kapalinu tělesem vytlačenou.

Zákon si může představit na jednoduchém příkladu: Napustíme si úplně vrchovatou vanou. Do vany se ponoříme a zjistíme, že jistý objem vody přetekl na podlahu. Tento objem je stejně velký jako objem našeho těla. Všechnu vodu, která přetekla, pak zvážíme nebo jinak zjistíme její hmotnost (to se nám ale asi nepovede :-). Ze zjištěné hmotnosti následně vypočítáme gravitační sílu, která na tento objem vody působí. Velikost vypočítané gravitační síly je rovna vztlakové síle, která nás ve vodě nadnáší.

Plavání těles

Na těleso v kapalině působí dvě síly — gravitační Fg směrem dolů a vztlaková Fvz směrem vzhůru. Mohou proto nastat tři případy:

Pro gravitační sílu, působící na těleso o objemu V, platí vztah

Fg = m · g = V · ρt · g,

kde ρt je hustota látky tělesa. Pro vztlakovou sílu, působící na těleso o objemu V, platí vztah


Fvz = V · ρk · g,
kde ρk je hustota kapaliny.

Pokud obě síly porovnáme, zjistíme, že plavání těles závisí na tom, zda je hustota kapaliny větší (menší či rovna) než hustota látky tělesa. Můžeme napsat důležitý závěr:


  • Když je ρk < ρt, pak těleso v kapalině klesá ke dnu.
  • Když je ρk = ρt, pak se těleso v kapalině volně vznáší.
  • Když je ρk > ρt, pak těleso v kapalině stoupá vzhůru k volnému povrchu.


Pokračování.